날짜 : 2023-06-19 09:31
주제 :GeometryPDEAnalysisLojasiewicz
Abstract
극소곡면, 평균곡률흐름과 같은 기하학적 편미분방정식의 특이점에 관한 연구는 대게 특이점 근처에서의 점근행동(asymptotic behavior)을 이해하는 것으로 환원되는데 그중에서도 극한의 유일성을 보이는 것이 문제의 핵심이 된다. L.Sim [ ‘83 Ann. Math]은 유클리드 공간 위 gradient flow 극한의 유일성을 보인 Lojasiewicz[‘65 IHES]의 결과를 무한차원으로 확장해 (극소곡면, 평균곡률흐름을 포함하는) 타원형, 포물형 편미분방정식에서 해당 문제를 해결했고 현재까지 널리 이용되는 점근행동의 유일성에 관한 가장 중요한 이론을 개발했다. 본 강연에서는 이 방법의 가장 중요한 아이디어와 응용을 간단한 경우에 대해 살펴보고자 한다. #GradientMinimal-Surface
내용
Gradient Flow
on is the mean curvature flow and minimal surface Fastest growth is the gradient flow of potential .
Uniquness of Limit
An excursion into geometric analysis.pdf
Lojasiewicz Inequality
Lojasiewicz Inequality gradient inequality